- published in SIAM Journal on Control and Optimization (SICON), March 2018
- https://doi.org/10.1137/17M1122657
- Authors: Gyunghoon Park, Hyungbo Shim, and Youngjun Joo
- Abstract: In this paper, we consider the problem of recovering a (predefined) nominal output trajectory in the presence of model uncertainty and external disturbance. In particular, whereas the nominal performance recovery (NPR) has been studied in an approximate fashion in the literature, we extend the notion of the NPR in an asymptotic sense from the perspective of the internal model principle: that is, as long as the disturbance and reference signals are generated by an exogenous system, the actual output not only is kept close to the nominal trajectory as much as desired but also asymptotically converges to the nominal one as time elapses. It is shown via the singular perturbation theory that the asymptotic NPR can be achieved for uncertain minimum-phase systems under arbitrarily large (but bounded) model uncertainty. A disturbance observer (DOB) approach is employed in the controller design, with the internal model embedded into the so-called Q-filter, which is a key component of the DOB. Simulation results for mechanical positioning systems illustrate that the asymptotic NPR can enhance robust performance of control systems.
외란 관측기의 가장 주된 목표 중 하나는, 외부 외란과 모델 불확실성이 존재하는 상황에서 외란 관측기 및 제어 플랜트를 포함하는 내부 루프를 마치 (불확실한 요인이 전혀 없는) 공칭 모델(nominal model)과 유사하게 동작하도록 하는 것이다. 이를 “공칭 성능 복원(nominal performance recovery)”라고 부르며, 기본적인 외란 관측기 구조 하에서는 정상 상태(steady state)의 공칭 성능 복원을 이룰 수 있음이 널리 알려져 있다. 이 개념을 확장하여, CDSL에서는 과도 함수(saturation function)와 같은 비선형 함수를 외란 관측기 구조에 추가로 도입하여 정상 상태 뿐 아니라 과도 상태(transient)을 포함하는 전 시간영역에서 공칭 성능 복원이 이루어질 수 있음을 아래 논문을 통해 밝혀냈다.
“Adding robustness to nominal output-feedback controllers for uncertain nonlinear systems: A nonlinear version of disturbance observer”
Juhoon Back and Hyungbo Shim,
Automatica, vol. 44, no. 10, pp. 2528-2537, 2008,
DOI: https://doi.org/10.1016/j.automatica.2008.02.024
한편 “전 시간에 걸친 공칭 성능 복원” 문제는 비단 외란 관측기 뿐만이 아니라, 다른 구조의 제어기로부터도 얻어질 수 있는데, 예를 들면 Hassan K. Khalil 교수 연구진의 확장 고이득 관측기 기반 제어(extended high-gain observer-based control),
“Performance recovery of feedback-linearization-based designs”
Leonid B. Freidovich and Hassan K. Khalil,
IEEE Trans. on Automatic Control, vol. 53, no. 10, pp. 2324-2334, 2008,
DOI: 10.1109/TAC.2008.2006821
UIUC 대학의 Naira Hovakimyan 교수 연구진의 L1 적응 제어(L1 adaptive control)
L1 Adaptive Control Theory: Guaranteed Robustness with Fast Adaptation,
Naira Hovakimyan and Chengyu Cao,
SIAM, 2010.
등이 대표적인 예시들이다.
그런데 위의 연구들에서 제안한 제어기들은 기본적으로 “근사적인” 공칭 성능 복원만을 보장하기 때문에, 시간 영역에서 제어 대상인 플랜트의 출력은 공칭 모델의 이상적인 출력과 비록 유사하게 동작할지언정, 그 이상적인 출력으로 가까이 다가가지(즉, 수렴하지) 않는다. 본 논문에서는 이 부분에 주목하여, “과도 상태에서 근사적으로 공칭 성능을 복원함은 물론, 정상 상태에서는 완벽하게 공칭 성능을 복원하는” 외란 관측기를 새롭게 제안하였다. 기본 아이디어는 “내부 모델 이론(internal model principle)”에 기반하는데, 외부 신호인 외란과 추종 신호 중 일부가 특정한 외부 모델(exogenous system)으로부터 생성되는 경우 그 생성 모델이 외란 관측기 구조에 포함되도록 외란 관측기의 Q-필터를 설계하는 것이 핵심이다.
본 논문의 연구는, 주파수 영역에서 내부 모델 이론을 고려한 외란 관측기의 설계 및 안정성을 다룬 아래 논문의 결과를 잇는 후속 연구이다.
“Embedding internal model in disturbance observer with robust stability”
Youngjun Joo, Gyunghoon Park, Juhoon Back, and Hyungbo Shim,
IEEE Trans. on Automatic Control, vol. 61, no. 10, pp. 3128-3133, 2016,
DOI: 10.1109/TAC.2015.2503559
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