병렬 피드 포워드 보상기(Parallel Feedforward Compensator, PFC)란?
우리가 주변에서 접하는 대부분의 물리 시스템들은 수동성(passivity)을 가지고 있다. 여기서 수동성이란 쉽게 말해 들어오는 에너지보다 소비하는 에너지가 더 많은 성질이다. 이러한 수동성을 가진 시스템들은 서로 연결되었을 때 전체 시스템의 안정도를 쉽게 보장할 수 있다는 좋은 성질을 가지는데, 병렬 피드 포워드 보상기는 이 수동성을 가지지 않는 시스템들에 대해 추가적인 보상기를 더하여 수동성을 가지게 한다. 이는 우리가 일반적으로 고려하는 궤환 제어기로서는 얻을 수 없는데, 이로 인하여 보상기는 다음 그림과 같이 시스템에 평행하게 설계되며, 원래의 시스템과 같은 입력을 가지고 출력을 변화시킨다. 여기서 입력으로부터 상태변수를 사용하지 않고 바로 출력값을 보정하기 때문에 우리는 이를 피드 포워드 보상기라고 부르며, 시스템에 평행하게 설계되어 병렬이라는 수식어를 가지게 되었다. 이러한 보상기는 최근 화두가 되고 있는 인간 (비수동적 시스템)이 참여하는 사이버 시스템, 즉, Cyber-Physical & Human System, CPHS에서 전체 시스템의 안정도를 보장하는 것에 유용하게 쓰일 것으로 기대되고 있다.
CDSL에서는 어떤 논의가 이루어지고 있을까요?
CDSL에서 이루어진 대표적인 논의는 아래의 논문에서 확인할 수 있다.
Design of stable parallel feedforward compensator and its application to synchronization problem
H. Kim, S. Kim, J. Back, H. Shim, and J. H. Seo
Automatica, vol. 64, pp. 208–216, 2016
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0005109815004847
위 논문에서는 선형 시스템에 한정하여 안정적인 병렬 피드 포워드 보상기가 있을 필요충분조건을 도출한다. 이에 더하여, 복잡하지만 그 필요충분조건을 만족하는 경우에 한하여, 보상기를 설계하는 방법 또한 알려주고 있다. 하지만, CDSL 내부에서는 이 결과가 가지는 제약조건들로 하여금 이 연구주제가 아직 많은 발전 가능성을 내포하고 있다는 의견이 다분하다. 그 제약조건 중 하나는, 피드 포워드 구조의 특성으로부터 생기는 것으로서, 불확실한 시스템에 대해 위의 보상기의 설계가 아직 어렵다는 것이다. 이러한 제약조건들을 없애고, 비선형 시스템과 같이 더욱 일반적인 시스템에 대해서도 설계할 수 있도록, 현재 개발된 병렬 피드 포워드 보상기에 대한 결과를 확장하는 것이 우리의 목표이며, 현재 CDSL에서 활발히 이루어지고 있는 논의이다. 이러한 논의는 더 나아가 제어 이론 분야에서 꾸준히 해결되고 있지 않았던, 출력 정보만을 이용한 비최소 위상 (non-minimum phase) 시스템의 안정화를 해결하는 실마리가 될 수도 있어 많은 관심을 끌어모으고 있다.
어떠한 확장이 이루어질 수 있나요?
현재까지 이루어진 결과의 확장은 크게 두 가지 방향으로 나뉠 수 있는데, 하나는 위 논문의 결과를 더욱 일반적인 시스템으로 확장하는 것이고, 나머지는 불확실한 시스템을 다루기 위해 새로운 접근법을 탐구하는 것이다. 아래의 논문은 위 논문을 비선형 시스템으로 확장하는 데 있어 실마리를 제공해줄 수 있는 논문으로서, 비선형 시스템의 수동성과 수동성 시스템과 상대 차수 1이고 최소 위상인 시스템의 밀접한 연관성을 설명하고 있다.
Passivity, feedback equivalence, and the global stabilization of minimum phase nonlinear systems
C. I. Byrnes, A. Isidori, and J. C. Willems
IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 36, no. 11, pp. 1228–1240, 1991
https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/100932/
앞선 논문은 논의를 선형 시스템으로 국한함으로써 그 전달 함수를 고려하는 것으로 대수 제어 이론을 적용할 수 있었지만, 비선형 시스템에서는 이러한 분석이 불가능하여, 새로운 접근법이 요구된다.
다시 선형 시스템에 국한하여 생각하면, 불확실한 시스템을 다룰 수 있도록 확장할 수 있는 몇 가지 가능성이 존재한다. 그중 하나가 바로 아래의 논문으로서 응용 제어 기법을 사용하여 전달함수에서의 안정적인 zero assignment를 수행하고 있다. 이 논문과 위 논문에서의 최소 위상 시스템과 수동 시스템의 연관성을 생각한다면, 우리는 선형 시스템에 국한하여 개발된 우리의 병렬 피드 포워드 보상기에 대한 결과를 불확실한 시스템에 대해서도 적용할 수 있을 것으로 기대된다.
Adaptive output feedback based output tracking control with adaptive parallel feedforward compensator
I. Mizumoto and N. Kawabe
IFAC-PapersOnLine, vol. 50, no. 1, pp. 5319–5325, 2017
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2405896317314611
그 외에도 상대 차수 1이고 최소 위상인 시스템과 밀접한 관계에 있는 또 다른 조건인 almost strictly positive realness, ASPR을 사용하여 PFC와 궤환 제어의 이중성을 보이는 아래의 논문도 우리가 추구하고자 하는 목표를 이루기 위해 도움을 줄 수 있을 것으로 기대된다.
Improving the performance of existing missile autopilot using simple adaptive control
I. Rusnak, H. Weiss, and I. Barkana
International Journal of Adaptive Control and Signal Processing, vol. 28, no. 7–8, pp. 732–749, 2014
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1002/acs.2457
마지막으로, 이러한 PFC에 대한 연구는 앞서 말한 바 있듯이 아래의 논문처럼 인간과 로봇이 이루는 네트워크의 안정성을 보장하는 연구에 사용될 수 있다.
Passivity-based control of human-robotic networks with inter-robot communication delays and experimental verification
J. Yamauchi, M. W. S. Atman Weiss, T. Hatanaka, N. Chopra, and M. Fujita
IEEE International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics, pp. 628–633, 2017
https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8014087/
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