외란 관측기 연구 소개

본 글은 http://post.cdsl.kr/archives/69의 한글판이라고 볼 수도 있습니다.

CDSL의 연구결과를 정리한 내용이 아래와 같이 출판되었습니다.

Disturbance Observers
H. Shim
in the Encyclopedia of Systems and Control, Springer, 2020
https://doi.org/10.1007/978-1-4471-5102-9_100068-1

또한 아래의 tutorial 논문을 출판하였습니다.

외란 관측기(disturbance observer)란?

현재까지 알려진 많은 제어기들은 제어 대상이 되는 시스템의 수학적 모델링을 바탕으로 설계됩니다. 하지만 대부분의 경우 실제 시스템은 수학적 모델링과 다소 맞지 않을 뿐 아니라(이를 모델 불확실성(model uncertainty)이라 부릅니다), 외부 환경으로부터 미처 고려되지 못한 추가적인 외란(disturbance)이 시스템에 인가되곤 합니다. 이러한 불확실한 요소들은, 설계 시 기대하였던 제어기 성능을 저해시킬 뿐만 아니라 그 정도에 따라 전체 시스템을 불안정하게 만들 수도 있습니다. 이에 주목하여 모델 불확실성과 외란이 존재함에도 전체 시스템을 안정화시키는 동시에 최대한의 제어 성능을 보장하는 강인 제어 기법(robust control)이 제어 학계에서 수 세기 동안 지속적으로 연구되어 왔습니다.

외란 관측기(disturbance observer, 혹은 간략히 DOB)는 모델 불확실성과 외란이 시스템에 미치는 영향을 관측 혹은 추정하여 보상하는, 제어 학계에서 널리 알려진 강인 제어 기법 중 하나입니다. 이 기법은 일본 제어 공학자인 Keio 대학의 Kouhei Ohnishi 교수 연구진에 의해 1989년에 최초로 개발되었으며, 이후 모터 제어, ODD/HDD 시스템 제어, 로봇 매니퓰레이터 제어 등 다양한 산업 현장에 쓰여오고 있습니다. 특히 최근 들어 사이버 물리 시스템(cyber-physical system) 등의 개념의 등장으로 정밀 자동 제어에 대한 요구가 산업계 전반에서 더욱 강해짐에 따라, exo-skeleton 및 자율 주행 자동차 등에서도 외란 관측기 기법이 중요한 역할을 수행하고 있습니다.

   

   
(사진 출처 : google images)

한편, 넓은 의미에서 외란 관측기는 외란을 추정하는 다양한 종류의 강인 제어 기법들을 통칭하는 단어이기도 합니다. 이와 관련해서는 국문으로 작성된 다음의 논문을 참고하시기 바랍니다.

“선형 및 비선형 시스템을 위한 외란 관측 기법 개관,”
이국선, 하원석, 백주훈
제어로봇시스템공학회 학술지, 제 22권 제 5호, 2016년
URL : http://www.dbpia.co.kr/Journal/PDFViewNew?id=NODE06664897&prevPathCode=#

동작 원리는 무엇인가요?

외란 관측기 기반 제어 시스템의 기본적인 구조는 아래 그림과 같습니다:

그림에서 \(P(s)\)는 (불확실성을 지니는) 실제 플랜트를, \(d\)는 외부로부터 발생된 외란을 의미합니다. 한편 외란 관측기는 파선 블록으로 표시된 내부 루프 제어기(inner-loop controller)로, 실제 플랜트의 공칭(nominal) 모델인 \(P_{\mathsf n}(s)\)와 저주파 통과 필터인 \(Q(s)\) 등으로 구성되어 있습니다. (일반적으로 외란 관측기 이론에서는 \(Q(s)\)를 Q-필터라 부릅니다.)

외란 관측기의 기본적인 동작 원리를 간략하게 설명하기 위해, 실제 플랜트의 출력 \(y(s)\)를 다음과 같이 써봅시다:

$$y(s) = P(s)\big(u(s)+d(s)\big) = P_{\mathsf n}(s) u(s) + P_{\mathsf n}(s)\left( \left(\frac{P(s)}{P_{\mathsf n}(s)}-1 \right)u(s) + \frac{P(s)}{P_{\mathsf n}(s)} d(s) \right) =: P_{\mathsf n}(s)\big(u(s)+d_{\rm total}(s)\big)$$

여기서 \(d_{\rm total}(s)\)는 모델 불확실성과 외란이 플랜트에 미치는 영향을 표현하기 위해 새롭게 정의된 항으로, 흔히 종합 외란(total disturbance)라고도 불립니다. 외란 관측기는 이 종합 외란 \(d_{\rm total}(s)\)을 (근사적으로) 추정하는 역할을 수행합니다. 실제로 위 그림에서, 외란 관측기의 출력은 다음과 같이 계산됩니다:

\(w(s) = -Q(s)u(s) + \frac{Q(s)}{P_{\mathsf n}(s)} y(s) = Q(s) \left( -u(s) + \frac{P(s)}{P_{\mathsf n}(s)} (u(s)+d(s))\right) = Q(s) d_{\rm total}(s)\)

따라서 종합 외란 \(d_{\rm total}(s)\)이 주로 저주파의 성분을 가지고 있고, 동시에 저역 통과 필터인 Q-필터 \(Q(s)\)의 대역폭(bandwidth)이 충분히 크게 설계되었다면, 주파수 영역에서 다음의 근사식을 얻습니다.

\(w(j\omega) \approx Q(j\omega) d_{\rm total}(j\omega)\)

이제 외란 관측기의 출력을 그림과 같이 되먹임함으로써, 우리는 다음의 근사식을 얻을 수 있습니다:

\(y(j\omega) = P_{\mathsf n}(j\omega) \left( u_{\mathsf c}(j\omega) – w(j\omega) + d_{\rm total}(j\omega)\right) \approx P_{\mathsf n}(j\omega) u_{\mathsf c}(j\omega)\)  혹은  \(y(j\omega) \approx \frac{P_{\mathsf n}(j\omega)C(j\omega)}{1+P_{\mathsf n}(j\omega)C(j\omega)}r(j\omega)\)

결과적으로, 외란 관측기를 통해 모델 불확실성 및 외란이 근사적으로 보상되고, 플랜트의 출력 \(y(j\omega)\)이 공칭 폐루프 시스템의 출력과 거의 유사하게 행동하게 됨을 알 수 있습니다(특히 후자의 특징을 공칭 성능 복원이라고도 부릅니다).

한편 위와 같은 해석은 외란 관측기의 구동 원리를 설명하는데는 효과적이나, 어떤 의미에서는 엄밀하지는 않습니다. 구동 원리에 대한 더 엄밀한 해석에 대해서는, 다음 장에서 소개될 본 연구실의 논문들을 참고하시기 바랍니다.

연구실에서는 어떤 연구들을 진행하나요?

기존의 외란 관측기 관련 연구들이 대부분 주파수 영역(frequency domain)에서의 해석에만 초점을 맞추었던 반면, 본 연구실에서는 2007년 외란 관측기 기법의 구동 원리를 비선형 시스템 이론 중 하나인 특이 섭동 이론(singular perturbation theory)를 이용하여 상태 공간(state space) 상에서 새롭게 해석하였습니다. 이 연구를 바탕으로, 기존 외란 관측기 기반 제어기가 강인 안정할 필요 충분 조건을 이론적으로 찾아내었고, 기존 외란 관측기의 한계점을 극복하는 새로운 외란 관측기의 설계 방법들을 제안하여 왔습니다.

한편 현재까지 진행되어 온 연구들을 시간 순으로 나열하면 다음과 같습니다:

1. 외란 관측기와 관련된 연구실 최초의 결과입니다. 특이 섭동 이론을 토대로, 선형 시스템에 대한 외란 관측기 기법의 강인 안정도 조건 및 성능에서의 한계점을 이론적으로 밝혀내었습니다.

“State space analysis of disturbance observer and a robust stability condition”
H. Shim and Y. Joo
IEEE Conference on Decision and Control, pp. 2193-2198, Dec., 2007.
DOI: http://dx.doi.org/10.1109/CDC.2007.4434130

해당 내용의 추가 설명이 필요하다면, 다음의 국문지도 참고하길 권장합니다.

“외란관측기의 상태공간 해석”
주영준, 심형보
전기의 세계, 제60권 제7호,  47장-53장, 2011년
URL: http://www.dbpia.co.kr/Journal/ArticleDetail/NODE01651625

2. 1번 항목의 상태 공간에서의 결과를 주파수 영역에서 재해석한 결과, 앞서 찾아낸 조건들이 실제로 전체 시스템을 강인 안정하게 할 필요 충분 조건이라는 사실을 다시 한 번 밝혀내었습니다.

“An almost necessary and sufficient condition for robust stability of closed-loop systems with disturbance observer”
H. Shim and N. H. Jo
Automatica, vol. 45, no. 1, pp. 296-299, 2009.
DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.automatica.2008.10.009

3. 1번 항목의 상태 공간 해석으로부터 밝혀낸 또 하나의 사실은, 기존 외란 관측기 구조 상에서 제어 입력이 원치 않는 과도 상태(transient period)에서의 peaking 현상을 경험한다는 점이었습니다. 이로부터 과도 상태의 공칭 성능 복원에 대한 의문점이 발생하였습니다. 본 연구에서는 기존의 외란 관측기 구조에 간단히 과도 함수(saturation function) 및 deadzone 함수를 도입함으로써 (심지어 비선형 시스템에 대해서도) 과도 상태에서도 공칭 추종 성능을 복원할 수 있다는 사실을 밝혀냈습니다. 한편, 본 연구를 통해 H. K. Khalil 교수 등으로부터 활발히 연구되어 온 고이득 관측기(high-gain observer)의 구조가 외란 관측기 내부에 내재적으로 담겨있다는 사실을 추가로 발견하였습니다.

“Adding robustness to nominal output feedback controllers for uncertain nonlinear systems: A nonlinear version of  disturbance observer”
J. Back and H. Shim
Automatica, vol. 44, no. 10, pp. 2528-2537, 2008.
DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.automatica.2008.02.024

4. 3번 항목에서 단일 입력 단일 출력인 비선형 시스템에 대한 외란 관측기를 설계하였는데, 이를 다음 연구에서 다중 입력 다중 출력 비선형 시스템으로 대상 시스템을 확장하였습니다. (더불어 외란 관측기의 구조 및 해석이 더 단순해졌습니다.)

“An inner-loop controller guaranteeing robust transient performance for uncertain MIMO nonlinear systems”
J. Back and H. Shim
IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 54, no. 7, pp. 1601-1607, 2009.
DOI: http://dx.doi.org/10.1109/TAC.2009.2017962

5. 1번 항목의 연구로부터, 본 연구진은 실제 측정 가능한 출력과 성능 지표로써의 출력이 다를 경우(특히 후자의 출력이 플랜트의 영동역학(zero-dynamics)의 상태 변수로 구성될 경우) 외란 관측기 사용이 어려울 수 있다는 사실을 알 수 있었습니다. 이러한 경우에도, 외란 관측기를 플랜트의 부분 동역학(partial dynamics)에만 적용한다면 원하는 강인 추종 성능을 확보할 수도 있음을 다음 연구로 확인하였습니다.

“Robust tracking and vibration suppression for a two-inertia system by combining backstepping approach with disturbance observer”
J. S. Bang, H. Shim, S. K. Park, and J. H. Seo
IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 57, no. 9, pp. 3197-3206, Sept. 2010
DOI: http://dx.doi.org/10.1109/TIE.2009.2038398

6. 1-2번 항목들의 연구로부터 밝혀낸 강인 안정도 조건에 따르면, 기존 외란 관측기 제어 시스템이 안정하려면 제어 대상이 될 플랜트는 최소 위상(minimum phase) 특성을 가져야 합니다(즉, 플랜트의 전달 함수의 영점들이 모두 안정한 영역에 있어야 합니다). 하지만 여전히 많은 시스템들이 이 조건을 만족하지 않기 때문에, 다음 연구들에서와 같이 비최소 위상 시스템으로의 확장을 시도하였습니다.

“A new disturbance observer for non-minimum phase linear systems”
H. Shim, N. H. Jo, and Y. I. Son
American Control Conference, pp. 3385-3389, June 2008.
DOI: http://dx.doi.org/10.1109/ACC.2008.4587015

혹은

“Disturbance observer for non-minimum phase linear systems”
N. H. Jo, H. Shim, and Y. I. Son
International Journal of Control, Automation, and Systems, vol. 8, no. 5, pp. 994-1002,  2010
DOI: http://dx.doi.org/10.1007/s12555-010-0508-x

7. 본 연구진이 제안해온 외란 관측기의 강인 안정도 조건은 수학적으로 도출되었지만, 이러한 해석이 실제 시스템에 적용 시에도 유효함을 다른 연구진들이 실험을 통해 확인해 주었습니다.

“Disturbance-observer-based hysteresis compensation for piezoelectric actuators”
J. Yi, S. Chang, and Y. Shen
IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, vol. 14, no. 4, 2009
DOI: http://dx.doi.org/10.1109/TMECH.2009.2023986

8. 앞 장의 그림에서와 같이, 외란 관측기는 일반적으로 2개의 독립된 Q-필터를 이용하여 설계하여 왔습니다. 하지만 대부분의 경우 두 Q-필터의 구조를 똑같이 설계하는데, 본 연구진은 이에 주목하여 Q-필터의 중복된 사용을 없애서 축소된 차수를 지니는 새로운 외란 관측기 구조를 개발하였습니다.

“Robust tracking by reduced-order disturbance observer: Linear case”
J. Back and H. Shim
IEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference (CDC-ECC), pp. 3514-3519, 2011
DOI: http://dx.doi.org/10.1109/CDC.2011.6161399

혹은

“Reduced-order implementation of disturbance observers for robust tracking of non-linear systems”
J. Back and H. Shim
IET Control Theory & Applications, vol. 8, no. 17, pp. 1940-1948, 2014.
DOI: http://dx.doi.org/10.1049/iet-cta.2013.1036

9. 기존 외란 관측기 설계 시 중요한 또 하나의 가정은, 실제 시스템과 (외란 관측기에 사용될) 공칭 모델의 상대 차수(relative degree)가 같아야 한다는 것입니다. 하지만 간혹 모델링되지 않은 동역학으로 인해 두 시스템의 상대 차수가 같지 않고, 심지어 실제 시스템의 상대 차수를 정확히 알지 못하는 상황도 발생합니다. 본 연구진에서는 이러한 경우에서 외란 관측기 제어 시스템을 다시 해석하고, 새로운 강인 안정도 조건을 제시하였습니다.

“Can a fast disturbance observer work under unmodeled actuators?”
N. H. Jo, Y. Joo, and H. Shim
International Conference on Control, Automation and Systems, pp. 561-566, 2011
URL: http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=6106423

“A note on disturbance observer with unknown relative degree of the plant”
N. H. Jo, Y. Joo, H. Shim, and Y. I. Son
IEEE Conference on Decision and Control, pp. 943-948, 2012
DOI: https://doi.org/10.1109/CDC.2012.6426142

“A study of disturbance observers with unknown relative degree of the plant”
N. H. Jo, Y. Joo, and H. Shim
Automatica, vol. 50, no. 6, pp. 1730-1734, 2014
DOI: https://doi.org/10.1016/j.automatica.2014.04.015

10. 기본적으로 외란 관측기의 외란 제거 성능은 근사적입니다. 내부 모델 이론(internal model principle) 관점에 따르면, 이러한 현상은 기존 외란 관측기에 외란의 내부 모델이 포함되어 있지 않기 때문이라 이야기할 수 있습니다. 이에 주목하여, 본 연구진은 외란의 내부 모델을 포함하는 새로운 외란 관측기 설계와 관련된 연구들을 진행하였습니다. 제안된 외란 관측기들은 외란의 내부 모델을 포함하고 있기 때문에, 모델링된 외란을 (근사적이 아닌) 점근적(asymptotically)으로 제거할 수 있다는 장점을 가집니다.

연구 초기에는 polynomial-in-time의 구조를 지니는 외란에 대한 외란 관측기 설계 방법을 제시하였습니다.

“Rejection of polynomial-in-time disturbances via disturbance observer with guaranteed robust stability”
G. Park, Y. Joo, H. Shim, and J. Back
IEEE Conference on Decision and Control, pp. 949-954, 2012.
DOI: https://doi.org/10.1109/CDC.2012.6425973

그 후 추가 연구를 통해, 주파수를 알고 있는 정현파 외란의 내부 모델 역시 외란 관측기 구조에 삽입할 수 있음을 발견하였습니다.

“Embedding internal model in disturbance observer with robust stability”
Y. Joo, G. Park, J. Back, and H. Shim
IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 61, no. 10, pp. 3128-3133, 2016
DOI: https://doi.org/10.1109/TAC.2015.2503559

한편 위의 두 연구는 주파수 영역에서의 해석이었던 반면, 상태 공간에서의 해석을 바탕으로 유사한 연구를 진행하였습니다. 특히 3번 항목에서와 같이, 점근적인 외란 제거와 과도 상태에서의 공칭 성능 복원을 동시에 만족하는 외란 관측기 설계에 초점을 맞추었습니다.

“Asymptotic rejection of sinusoidal disturbances with recovered nominal transient performance for uncertain linear systems”
G. Park, Y. Joo, and H. Shim
IEEE Conference on Decision and Control, pp. 4404-4409, 2014
DOI: https://doi.org/10.1109/CDC.2014.7040076

또한 다음 연구에서, 외란의 내부 모델을 활용하면 공칭 성능의 복원 역시 점근적으로 가능하다는 사실도 발견하였습니다.

“Recovering nominal tracking performance in asymptotic sense for uncertain linear systems”
G. Park, Y. Joo, and H. Shim
under review

본 연구들의 연장선에서, 외부 정현파 외란의 주파수를 모르는 경우에 적응 제어 기법(adaptive control)을 바탕으로 한 적응 내부 모델(adaptive internal model)을 외란 관측기 내부에 삽입하는 연구를 진행하였습니다.

“Adaptive regulation to nominal response for uncertain mechanical systems and its application to optical disk drive”
G. Park and H. Kim
IEEE Transactions on Industrial Electronics, on-line available
DOI: https://doi.org/10.1109/TIE.2017.2733480

11. 본 연구진은 위의 연구들로부터 기존 외란 관측기를 구성하는 두 Q-필터가 (심지어 구조는 같을지라도) 각각 외란 제거 블록과 고이득 관측기로의 역할을 독립적으로 수행한다는 사실을 밝혀냈습니다. 이로부터 두 Q-필터들을 서로 다르게 설계하였을 때의 강인 안정도 조건을 이끌어 냈습니다.

“Reduced order type-k disturbance observer based on a generalized Q-filter design scheme”
Y. Joo and G. Park
International Conference on Control, Automation, and Systems, pp. 1211-1216, 2014
URL: http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=6987743&tag=1

12. 앞서 언급한 대부분의 연구들은 외란 관측기 기법의 외란 제거 성능에 주목하였습니다. 한편 본 연구진은 외란 제거 외에도 고주파의 측정 잡음(measurement noise)에 대한 강인성을 확보하는 새로운 외란 관측기 구조들을 제안하였습니다.

“Robust stabilization via disturbance observer with noise reduction”
N. H. Jo and H. Shim
European Control Conference, pp. 2861-2866, 2013
URL: http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=6669565&tag=1

“A simple noise reduction disturbance observer and Q-filter design for internal stability”
J. Han, H. Kim, Y. Joo, N. H. Jo, and J. H. Seo
International Conference on Control, Automation, and Systems, pp. 755-760, 2013
URL: http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=6704014

“Noise reduction disturbance observer for disturbance attenuation and noise suppression,”
N. H. Jo, C. Jeon, and H. Shim,
IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 64, no. 2, pp. 1381-1391, 2017.
DOI: https://doi.org/10.1109/TIE.2016.2618858

13. 위의 결과들은 연속 시간에서의 해석을 담고 있습니다. 하지만 실제 구현 시 외란 관측기는 대부분의 경우 이산 시간 위에서 구성되어 zero-order hold 및 sampler 등으로 구성된 샘플드 데이터 시스템(sampled-data system)를 제어하게 될 것입니다. 쉽게 예상해 볼 수 있는 바로는, 연속 시간에서 잘 설계된 외란 관측기를 이산화시켜 샘플드 데이터 시스템의 제어에 사용하여도 전체 강인 안정도는 여전히 유지될 것이라 생각해 볼 수 있습니다. 하지만 본 연구진은 이러한 생각이 항상 참은 아니며, 샘플드 데이터 시스템의 고유한 특징인 sampling zero로 인해 이산 시간 외란 관측기가 오작동할 수도 있다는 사실을 발견하였습니다. 이 발견을 바탕으로, 본 연구진은 이산 시간 위에서 수학적으로 명확히 하고, 이산 시간 외란 관측기에 대한 새로운 설계 방법을 제시하였습니다.

관련 초기 연구로써, 아래의 논문에서 sampling zero에 대한 직접적인 고려가 없는 근사화된 플랜트에 대한 강인 안정도 해석 연구를 진행하였습니다.

“Analysis of discrete-time disturbance observer and a new Q-filter design using delay function”
C. Lee, Y. Joo, and H. Shim
International Conference on Control, Automation, and Systems, pp. 556-561, 2012
URL: http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=6393245

이에 이어서, 샘플드 데이터 시스템의 고유한 특징들에 주목하여, 이산 시간 외란 관측기의 강인 안정도에 대한 필요 충분 조건을 새롭게 얻어냈습니다.

“On robust stability of disturbance observer for sampled-data systems under fast sampling: An almost necessary and sufficient condition”
G. Park, Y. Joo, C. Lee, and H. Shim
IEEE Conference on Decision and Control, pp. 7536-7541, 2015.
DOI: http://dx.doi.org/10.1109/CDC.2014.7040076

위의 결과를, 외란 관측기를 구성하는 요소들이 각각 다른 방법으로 이산화되었을 경우에 대해서도 확장하였습니다.

“A generalized framework for robust stability analysis of discrete-time disturbance observer for sampled-data systems: A fast sampling approach”
G. Park and H. Shim
International Conference on Control, Automation, and Systems, pp. 295-300, 2015
DOI: http://dx.doi.org/10.1109/ICCAS.2015.7364926

한편 연속 시간에서의 경우와 마찬가지로, 이산 시간 특이 섭동 이론을 통해 상태 공간에서도 이산 시간 외란 관측기 제어 시스템에 대한 강인 안정도를 얻을 수 있었습니다.

“State-space analysis of discrete-time disturbance observer for sampled-data control systems”
H. Yun, G. Park, H. Shim, H. J. Chang
American Control Conference, pp. 4233-4238, 2016
DOI: https://doi.org/10.1109/ACC.2016.7525587

14. 10번 항목에서처럼 외란 관측기 내부에 외란 모델을 삽입하는 경우, 고차의 Q-필터를 사용해야만 하며, 그 결과 저주파 통과 필터인 Q-필터의 계수들이 만족해야 할 조건들이 더욱 복잡해집니다. 이를 해결하기 위해 10번 항목들에서는 순차적인 계수 설계 방법들을 제안하였지만, 이 역시 단계가 복잡하고 (값의 선정에 있어) 다소 보수적인 방법일 수 있습니다. 이러한 어려움을 완화하고자, 본 연구진은 Q-필터의 계수 선정 문제를 최적화 문제로 치환하고, 이를 통용되는 solver로 풀어내는 방법을 제안하였습니다.

“Design of Q-filters for disturbance observers via BMI approach”
J-S. Kim, J. Back, and G. Park
International Conference on Control, Automation and Systems, pp. 1197-1200, 2014
DOI: https://doi.org/10.1109/ICCAS.2014.6987741

15. 위의 연구들은 (선형 플랜트의 경우) 외란 관측기 제어 시스템의 전체 극점을 관찰함으로써 강인 안정함을 밝혀냈습니다. 하지만 이러한 방법 이외에도, 고전 제어 기법에서 통용되는 개념들인 gain/phase margin을 통하여 제어 시스템의 강인 안정도를 정성화해 볼 수 있습니다. 본 연구진은 임의로 주어진 gain/phase margin을 외란 관측기를 통해 확보할 수 있다는 사실을 밝혀냈습니다.

“Arbitrarily large gain/phase can be achieved by DOB-based controller”
H. Kim, G. Park, H. Shim, and N. H. Jo
International Conference on Control, Automation and Systems, pp. 447-450, 2016
DOI: https://doi.org/10.1109/ICCAS.2016.7832358