CDSL 졸업생 대상의 인터뷰를 일단락 짓고 앞으로는 재학생의 인터뷰를 연차순으로 진행하려한다. 연구실 학생들은 어떤 연구를 하고 있을까? 이번 포스팅에서는 연구실의 이진규 학생을 인터뷰 하였다.
Q. 오늘 인터뷰에 응해주셔서 감사합니다.
A. 안녕하세요. 서진헌, 심형보 교수님 연구실에서 박사 과정을 하고 있고 내년 8월 졸업을 목표로 하고 있는 이진규 입니다.
Q. 어떤 분야의 연구를 하시나요?
A. 관심사는 다양하지만 주로 연구하고 있는 분야는 다개체 시스템의 동기화(synchronization of multi-agent system)입니다. 다개체 시스템의 동기화는 최근 제어이론 분야에서 활발히 연구되고 있으며, 물리학, 생물학, 공학 등의 분야에도 널리 응용되고 있습니다. 본 문제는 다개체 시스템 내 모든 개체들의 상태를 일치시키는 것을 목표로 하고 있으며, 이를 위하여 개별 개체의 제어알고리즘을 고안해 내고자 하는 것입니다.
Q. 이해를 돕기 위한 예제가 있나요?
A. 다개체 시스템에서 \(i\)번째 개체의 동역학(dynamics)이 다음의 식
$$ \dot{x}_i (t) = u_i (t),\quad i=1,\cdots,N $$
과 같은 단일 적분기(single integrator)로 주어지는 상황을 고려해 봅시다. 여기서 \(N\)은 전체 개체수이며, \(x_i\)는 개체의 상태를 나타내는 상태변수, 그리고 \(u_i\)는 개체에 대한 입력입니다. 입력 \(u_i\)의 설계를 통해 모든 개체들의 상태변수 \(x_i\)를 일치시키는 것이 본 문제의 목적이며, 이를 위해 입력 \(u_i\)를 다음의 식
$$ \tag{1} u_i (t) = \sum_{j \in N_i} \big(x_j(t)-x_i(t)\big) $$
과 같이 설계하겠습니다. 여기서 \(N_i\)는 \(i\)번째 개체의 이웃(neighborhood)으로 \(i\)번째 개체와 정보를 주고받을 수 있는 개체들의 집합입니다. 예를 들어 다음의 그림 1과 같은 다개체 시스템의 네트워크를 고려해 볼 수 있겠습니다.
‘diffusive coupling’ 이라고도 불리는 식 (1)의 입력은 개체간 상태변수 차이의 합으로 이루어져 있습니다. diffusive coupling 입력은 해당 개체의 상태변수가 이웃한 상태변수들의 평균으로 수렴하도록 하는데, 다음의 식을 통해 확인할 수 있습니다.
$$ \begin{align}\dot{x}_i(t)&= \sum_{j \in N_i} \big(x_j(t)-x_i(t)\big) \\ &= |N_i| \bigg( \frac{\sum_{j \in N_i} x_j(t)}{|N_i|} – x_i(t) \bigg) \end{align} $$
각 개체의 상태변수가 이웃한 개체들의 상태변수의 평균으로 수렴하는 과정을 통해 전체 개체가 상태일치를 이룸을 직관적으로 확인할 수 있습니다.
Q. 구체적인 연구 내용을 소개해주시겠어요?
A. 먼저 CDSL 졸업생 김재용 박사님이 수행한 선행연구인 논문 [1]에 대해 말씀드리겠습니다. 논문 [1]에서는 입력만 있었던 앞선 예제에서 더 나아가 다음의 식
$$ \dot{x}_i (t) = f_i \big( t,x_i (t) \big) + u_i (t) $$
과 같은 일반적인 형태의 다개체 시스템의 동기화 문제를 다루고 있습니다. 개체는 입력 \(u_i\)에 더해 개별 상태변수의 움직임을 나타내는 동역학 \(f_i\)를 가지고 있습니다. 모든 개체들의 개별 동역학 \(f_i\)가 일반적으로 같지 않을 수 있고 이러한 시스템을 이종(heterogeneous) 다개체 시스템이라고 부릅니다. 논문 [1]에서는 이러한 이종 다개체 시스템에서 동기화를 이루기 위해 다음의
$$ u_i (t) = k \sum_{j \in N_i} \big(x_j(t)-x_i(t) \big) $$
과 같은 입력 \(u_i\)를 제안합니다. 이 입력은 식 (1)의 diffusive coupling 입력에 결합강도(coupling gain) \(k\)가 첨가된 형태를 지닙니다. 이러한 결합강도는 diffusive coupling의 크기를 배가시켜 이를 개별 동역학 \(f_i\) 보다 상대적으로 우세(dominant)하게 만들어주는 역할을 합니다. 이러한 입력이 인가된 이종 다개체 시스템은 충분히 큰 결합강도를 통해 실질적 동기화(practical synchronization)를 이루며, 동기화된 상태는 다음의 식
$$\dot{s}(t) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}f_i\big(t,s(t)\big) $$
과 같은 ‘평균 동역학’의 해에 실질적으로 수렴하게 됩니다. 실질적으로 수렴한다는 말을 수학적으로 표현하자면, 최소결합강도 \(K\)가 존재하여 모든 개체 \(i\)에 대하여 다음의 식
$$ \limsup_{t \to \infty}|x_i(t)-s(t)|\leq \gamma (1/k),\quad \forall k\geq K $$
가 성립한다는 것입니다. 여기서 \(\gamma\)는 class-\(\kappa\) 라 불리는 함수로 원점을 지나는 증가함수로 생각하면 됩니다. 이 식은 모든 개체의 상태변수가 시간이 흐름에 따라 \(s(t)\)의 근방으로 접근하며, 접근 반경의 크기는 \(k\)의 값이 증가함에 따라 감소한다는 점을 말해주고 있습니다.
하지만, 논문 [1]은 한계점을 지니고 있습니다. 모든 개체가 공통된 결합강도 \(k\)를 입력에 사용하고 있다는 점입니다. 사실, 동기화를 위한 최소결합강도 \(K\)를 구하기 위해서는 전체 네트워크의 구조 및 개별 동역학과 같은 시스템 전체의 정보(global information)가 필요하기 때문에 모든 개체가 공통된 결합강도 \(k\)를 사용한다는 것은 시스템 전체의 정보를 알아야 가능하다고 볼 수 있습니다. 제가 진행한 논문 [2]는 앞으로 소개할 funnel 제어기법을 이용해 이 한계를 극복하고자 하였고, 더 나아가 동기화를 이뤘을 때 시스템이 어떠한 특성을 보이는지 탐구하였습니다.
Q. Funnel 제어기법이 무엇인가요?
A.
그림 2에서 마치 터널 같은 파란색 영역을 funnel \(\mathcal{F}\)라 부르고 이는 미리 주어진 funnel 함수 \(\varphi \)를 이용하여 표현됩니다. 다양한 funnel 제어기법 중 논문 [2]에서는 다음의 식
$$k_{\varphi}(t,x):=\frac{1}{ \varphi (t) – |x| } $$
과 같은 형태의 funnel 제어기법을 적용하여 \(k_{\varphi}\)를 얻습니다. 시간 \(t\)에서 변수 \(x\)가 funnel \(\mathcal{F}\)의 안에서 부터 funnel \(\mathcal{F}\)의 경계 \(\varphi (t)\)로 다가갈수록 이 식의 \(k_{\varphi}(t,x)\) 값이 무한대로 커지는 것이라고 생각하면 될 것 같습니다.
이러한 함수 \(k_{\varphi}\)는 다개체 시스템에서 동기화를 위한 결합강도의 설계에 사용할 수 있습니다. 함수 \(k_{\varphi}\)에 대해 결합강도를 diffusive coupling \(e_{i}(t):=\sum_{j \in N_i} (x_j(t)-x_i(t))\)를 사용하여 \(k_{\varphi}(t,e_{i}(t))\)로 설계합니다. 즉, \( u_i (t) = k_{\varphi} (t, e_i(t) ) \cdot e_{i}(t) \)를 입력으로 설계합니다. 그러면, 개체는 다음의 식
$$ \dot{x}_{i} (t) = f_{i}(t,x_{i}(t)) + k_{\varphi} (t, e_i(t) ) \cdot e_{i}(t) $$
과 같은 동역학을 따릅니다. 직관적으로는 앞서 말씀드린 \(k_{\varphi}\)의 특성으로 인해 \(e_{i}(t)\)가 funnel \(\mathcal{F}\)의 경계 \(\varphi (t)\)로 가까이 갈수록 결합강도 \( k_{\varphi} (t, e_i(t) ) \)가 무한대로 커지기 때문에 diffusive coupling이 우세하게 되어 \(e_{i}(t)\)의 값은 설계된 funnel \(\mathcal{F}\)의 안에 머물게 되고, funnel은 시간이 지날수록 반경이 작아지기 때문에 결국 실질적 동기화가 이루어진다고 생각하시면 될 것 같습니다. 이때, 미리 설계된 funnel 함수 \(\varphi\)를 제외하고는 개체간 공유되는 정보가 사용되지 않았고, 설계된 funnel 함수 \(\varphi\)에 대한 실질적 동기화를 이뤘기 때문에 이종 다개체 시스템에서의 실질적 동기화 문제를 풀었다라고 할 수 있습니다.
Q. 앞으로의 연구 계획이 어떻게 되나요?
A. 논문 [2]의 경우, 결과 자체가 이제 막 마무리되어 학회 논문만 출판되었습니다. 학회 출판본은 분량상 증명을 넣지 못하였기 때문에 증명을 포함하고 있는 저널 논문을 진행하고 있습니다. 또한 8월에 네덜란드 Groningen 대학의 Stephan Trenn 교수님과의 공동연구를 통해, 벡터 버전으로서의 확장을 진행할 계획입니다.
Q. 가벼운 질문으로 넘어가겠습니다. 연구실에서 보람을 느낄 때나 기억에 남는 일이 있나요?
A. 연구 이야기가 주를 이룰 것 같습니다. 특히 논문 [2]의 funnel 기법에 대해 애착이 있습니다. 수학적으로 깔끔하게 논문의 증명을 완료하였기 때문이고, 그런 경우에 가장 큰 보람을 느낍니다. 또한 학회 발표 때 다른 연구자들이 흥미를 보이거나 제가 참여한 논문을 주의 깊게 읽고 인용할 때 보람을 느낍니다. 특히 연구결과를 발표하는 자리에서, 해당 결과를 좀 더 자세히 알고 싶다며 논문 공유를 요청할 때 뿌듯했습니다.
Q. 평소에 연구를 위해서 어떤 노력을 하시나요?
A. 저는 연구 시작이 느렸습니다. 논문을 작성하기 전에 관심분야를 꾸준히 공부했습니다. 그 덕분에 다양한 분야를 알게 되었고 여러 분야로부터 아이디어를 얻어, 보다 참신한 아이디어를 낼 수 있었습니다. 제 연구방법은 어떤 논문을 읽든지 그 논문을 읽으면서 떠오르는 생각들을 적어둡니다. 시간이 어느정도 지난 뒤에 노트를 다시 보면 새로 배운 지식이나 툴의 관점에서 해당 문제에 다시 접근하게 되고, 그 당시에 풀고 싶었던 문제에 대한 해결책을 얻을 때도 있습니다. 마지막으로 말씀드리고 싶은 점은, 연구실에서 하지 않는 분야나 자기가 특별히 관심 가는 분야 하나를 처음부터 혼자 시작해보는 것도 좋습니다. 제 경우 카오스 이론, 시스템의 시간 지연(time delay) 현상, DAE(Differential Algebraic Equation)에 대해서 공부 했습니다. 연구실에서 주로 연구하는 분야부터 시작하면 선배들의 도움을 많이 받게 됩니다. 반면, 새로운 분야에 뛰어들게 되면 연구의 전 과정을 혼자 진행하므로 새로운 분야에 대한 접근법을 몸으로 익힐수 있으며 연구에 대한 두려움도 줄어듭니다. 첨언하자면, 관심사를 넓히기 위해서는 주변 사람들이 어떤 연구를 진행하고 있는지 알아두는 것도 좋다고 생각합니다.
좋은 말씀 감사합니다. 오늘 시간 내주셔서 감사합니다!
[1] “Robustness of synchronization of heterogeneous agents by strong coupling and a large number of agents”
J. Kim, J. Yang, H. Shim, J.-S. Kim, and J. H. Seo
IEEE Trans. on Automatic Control, vol. 61, no. 10, pp. 3096–3102, 2016
http://dx.doi.org/10.1109/TAC.2015.2498138
[2] “Synchronized behavior of heterogeneous multi-agent systems under funnel coupling”
J. G. Lee and H. Shim
Proc. of SWARM 2017: The 2nd International Symposium on Swarm Behavior and Bio-Inspired Robotics, pp. 266-269, Kyoto, Japan, 2017.
https://www.researchgate.net/publication/324624067
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