CDSL 학생들은 어떤 연구를 하고 있을까? 이번 포스팅에서는 김지한 학생을 인터뷰 하였다.
Q. 안녕하세요. 오늘 인터뷰에 응해주셔서 감사합니다.
A. 안녕하세요. 저는 2019년 현재 제어 및 동역학 연구실의 석박통합과정 11학기, 6년차인 김지한입니다.
Q. 연구하시는 분야에 대해 간략하게 소개해주시겠어요?
A. 제가 연구하고 있는 분야는 샘플값 시스템(sampled-data system, 이하 “SDS”)의 보안 분야입니다. SDS는 (그림 1)과 같이 연속 시간 플랜트(continuous-time plant)와 디지털 제어기(digital controller), 그리고 이 두 가지를 연결하기 위한 디바이스인 홀드(hold)와 샘플러(sampler)로 이루어진 시스템을 의미합니다.
샘플러는 연속 시간 신호를 받고 이를 주어진 주기마다 샘플링(sampling)하여 이산 시간(discrete-time) 신호를 만들어냅니다. 한편, 홀드는 샘플러와 반대로 이산 시간 신호를 받아들여 연속 시간 신호를 내보냅니다. 가장 흔히 사용되는 홀드는 영차 홀드(zero-order hold)이며 영차 홀드와 샘플러에서는 연속 시간 변수인 \(t\in \mathbb{R}\), 이산 시간 변수인 정수 \(k\in \mathbb{N} \cup \{0\}\), 샘플링 주기 \(T\)에 대해 각각 다음이 성립합니다.
Zero-order hold: \(u(t) = \bar{u}[k]\), \(\qquad\) \(kT\leq t < (k+1)T \)
Sampler: \(\bar{y}[k] = y(kT)\)
한편, 최근 사이버 물리 시스템(cyber-physical system, 이하 “CPS”) 분야가 뜨거운 관심을 받고 있습니다. 통상 CPS는 물리적(physical)으로 존재하는 플랜트와 이를 제어하기 위한 가상(cyber)의 컴퓨팅 시스템이 결합된 시스템을 의미합니다. 이러한 CPS의 예로는 발전소, 스마트 그리드 등을 들 수 있는데, 이러한 거대 시스템들의 경우 시스템의 오작동이 우리 사회에 큰 영향을 미칠 수 있습니다. 따라서 CPS에 대한 악의적인 공격을 방지하거나 이미 이루어진 공격에 대해 대처하는 것은 매우 중요한 문제입니다. 이때, SDS는 이와 같은 CPS를 해석하기 위한 하나의 체계로 볼 수 있습니다. 왜냐하면 (그림1)의 파란색 블록인 연속 시간 플랜트 \(P(s)\)는 CPS의 물리 플랜트와 대응되며 빨간색 블록인 홀드, 디지털 제어기, 샘플러는 컴퓨팅 시스템과 대응된다고 생각할 수 있기 때문입니다. 따라서 저는 CPS의 보안 문제(자세한 내용은 링크를 참고해주세요.)를 SDS의 관점을 활용하여 여러가지 연구를 진행하고 있습니다.
Q. 구체적인 연구 내용을 알려주세요.
A. 최근 연구 내용으로는 2017 CDC 논문 [1]이 있습니다. 이 논문에서는 다음과 같이 연속 시간 플랜트 \begin{align}\dot{x}(t) &= A x(t) + B u(t),\\ y(t) &= C x(t), \qquad \qquad t\geq0 \end{align}를 고려합니다. 이때, \(x(t)\)는 연속 시간 상태 변수(state variable)이며 행렬 \(A\in\mathbb{R}^{n\times n}\), \(B\in\mathbb{R}^{n\times 1}\), \(C\in\mathbb{R}^{1\times n}\)을 이용해 연속 시간 플랜트의 전달 함수를 나타내면 \(P(s)= C(sI-A)^{-1}B\)와 같습니다.
앞서 가정한 플랜트에 대해 (그림2)와 같이 영차 홀드를 사용한 경우, 이산 시간 상태 변수를 \(\bar{x}[k] = x(kT)\)으로 정의하면, 이산 시간에서의 입출력 관계를 나타내는 이산 시간 플랜트는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. \begin{align} \bar{x}[k+1] &= \bar{A} \bar{x}[k] + \bar{B}\bar{u}[k], \\ \bar{y}[k] &= \bar{C}\bar{x}[k], \qquad \qquad k=0, 1, \cdots \end{align} 이때, 행렬 \(\bar{A}, \bar{B}, \bar{C}\)에 대해 \(\bar{A}=e^{AT}, \,\,\,\, \bar{B}=\int_{0}^{T} e^{A\eta}B d\eta, \,\,\,\, \bar{C} = C \) 가 성립합니다. 이렇게 구한 이산 시간 플랜트, 즉 (그림2)의 초록색 블록은 연속 시간 플랜트의 영차 홀드 등가 모델(zero-order hold equivalent model)이라고 불립니다. 정리하면 영차 홀드 등가 모델은 연속 시간 플랜트의 샘플링 순간(\(t=kT\))에서의 입력과 상태 변수, 출력의 관계를 이산 시간에서 보여주는 모델입니다.
위의 연속 시간 플랜트의 영차 홀드 등가 모델과 관련한 기존 연구 [2]에 따르면, 연속 시간 플랜트 \(P(s)\)가 오직 안정한(stable) 영점(zero)를 가지는 최소 위상(minimum phase) 시스템인 경우에도 영차 홀드 등가 모델은 불안정한(unstable) 영점을 포함하는 비최소 위상(non-minimum phase) 시스템이 될 수 있습니다. 심지어 이러한 현상은 연속 시간 플랜트의 상대 차수(relative degree)가 3이상일 때 반드시 일어남이 알려져 있습니다. 그런데, 영차 홀드 등가 모델이 위 현상에 따라 비최소 위상 시스템인 경우 보안 상의 여러가지 문제점이 나타납니다. 예를 들어, 공격자가 시스템 외부의 출력(\(\bar{y}[k]\))에서는 전혀 관측되지 않는 공격을 가하여 시스템 내부의 상태 변수(\(\bar{x}[k]\) 또는 \(x(t)\))를 발산하게 만들어 시스템을 망가뜨릴 수 있습니다. 이러한 공격을 영점 동역학 공격(zero dynamics attack)이라고 하며 그 영향을 보여주는 시뮬레이션 결과는 (그림3)과 같습니다. (그림3)에서는 위에서 언급한 대로 시스템 외부의 출력이 거의 \(0\)에 가깝게 유지되지만, 시스템 내부의 연속 시간 상태 변수는 발산하고 있음을 확인할 수 있습니다. 결국, 비최소 위상 시스템인 영차 홀드 등가 모델은 시스템의 출력을 통해 검출이 불가능한 공격에 대해 취약하다는 것입니다.
따라서 [1]에서는 연속 시간 플랜트의 이산 시간 등가 모델을 구할 때 (그림4)에서와 같은 기존의 영차 홀드 대신, 적절한 이득(gain)을 가지는 일반화된 홀드(generalized hold)를 사용하여 연속 시간 플랜트의 이산 시간 등가 모델이 최소 위상 시스템이 되도록 하는 방법을 제시하였습니다. 또한, 적절히 설계된 일반화된 홀드를 사용하는 경우 주어진 SDS가 악의적인 공격에도 불구하고 안정화될 수 있음을 보였습니다. 장기적으로 보았을 때 [1]과 같은 연구는 사람들의 실생활과 밀접하게 연관된 CPS의 안정성과 신뢰성을 확보하는 데 큰 기여를 할 것으로 생각됩니다.
Q. 지금 하고 계신 연구의 계기, 동기가 궁금합니다.
A. 제가 연구실에 처음 들어왔을 때에는 SDS가 아니라 다개체 시스템(multi-agent system)등에 관심이 많았기 때문에 관련 공부를 하기도 하였습니다. 그런데, 2년차가 될 때 쯤 다른 선배가 하고 계시던 CPS 관련 과제에 우연히 참여하게 되어 이를 계기로 CPS에 대한 여러가지 공부를 하였고, 영점 동역학 공격이란 것을 알게 되었습니다. 그 후, SDS에 대해 영점 동역학 공격을 비롯한 여러가지 형태의 공격이 들어왔을 때 어떻게 방어할 것인지, 혹은 반대로 적절한 공격이 어려울 때 어떤 새로운 공격 방법을 고안할 수 있을지 등의 고민이 개인적으로 재미있었던 것 같습니다. 그러다 보니 현재와 같이 SDS의 보안 문제를 주로 연구하게 되었습니다.
Q. 연구에 도움이 되었던, 혹은 연구와 밀접한 관련이 있는 학부 수업은 무엇이 있을까요?
A. 수리과학부에서 주로 접할 수 있는 선형대수학과 해석학은 각각 선형(linear) 시스템과 비선형(non-linear) 시스템의 해석을 위해 반드시 필요한 기본적인 도구입니다. 또, 제어공학개론 수업에서 배울 수 있는 고전 제어에 대한 지식은 SISO(single-input single-output) 시스템에 대한 직관을 제공해줍니다. 한편, 제 연구 분야인 SDS는 디지털 신호처리 과목과도 밀접한 관계가 있다고 생각합니다. 샘플링 과정에서 일어나는 일이나 샘플링 후의 신호에 대한 특성 변화 등을 이해하는 것이 SDS와 같은 시스템을 분석하는데 큰 도움이 되었기 때문입니다.
Q. 마지막 질문입니다. 연구실에서 가장 기억에 남는 일이 무엇인가요?
A. 저는 해외에서 개최된 학술대회에 참여한 경험들이 가장 기억에 남습니다. 다양한 연구자들의 발표를 듣는 것, 그리고 사람들 앞에서 제 연구 결과를 발표하는 것 모두 굉장히 좋은 경험이었습니다. 또, 학술대회에 참여할 때마다 비슷한 분야에서 활발히 연구를 진행하는 사람들을 만나고 그들과 이야기를 나눌 수 있었습니다. 그러한 경험들이 제가 다시 연구실로 돌아와 연구를 진행하는 데 큰 힘이 되었던 것 같습니다.
말씀 감사합니다!
[1] “Enhancement of Security against Zero Dynamics Attack via Generalized Hold”
Juhoon Back, Jihan Kim, Chanhwa Lee, Gyunghoon Park, and Hyungbo Shim
Proc. of 2017 IEEE 56th Conference on Decision and Control, pp. 1350-1355, IEEE, Melbourne, Australia, 2017.
https://10.1109/CDC.2017.8263842
[2] “Sampling zeros and the Euler-Frobenius polynomials”
Weller, S. R., Moran, W., Ninness, B., Pollington, A. D.
IEEE Trans. on Automatic Control, vol. 46, no. 2, pp. 340-343, 2001.
https://10.1109/9.905706
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