하이브리드 시스템 연구 소개

하이브리드 시스템(Hybrid system)이란?

연속 시간 역학과 이산 시간 역학으로 구성된 동적 시스템을 하이브리드 시스템이라고 합니다.  예를 들어, 디지털 방식으로 제어되는 물리적 시스템, 스위치가 있는 전기 회로 시스템, 순간적인 충격이 있는 로봇 시스템 및 약물의 주입을 포함하는 호르몬 시스템은 하이브리드 시스템으로 특징 지을 수 있습니다. 이는 다음과 같은 그림으로 정리할 수 있습니다. 하이브리드 시스템의 상태 \(x\)가 연속 시간 역학을 따르는 집합 \(C\)에 있는 경우에는 상태가 연속적으로 변하게 되지만 이산 시간 역학을 따르는 집합 \(D\)에 있는 경우에는 상태가 이산적으로 변하게 됩니다. 또한, 상태가 두 집합의 교집합에 있을 경우에는 연속적으로나 이산적으로 상태가 변하게 됩니다. hybrid system에서 자주 사용되는 bouncing ball의 역학을 사용하여 설명한다면 공이 떨어지는 순간에서는 집합 \(C\)에서 상태가 연속적으로 변하게 되고 공이 땅바닥에 부딪혀 튀어오르는 순간에서는 공의 운동 방향이 반대로 바뀌게 되어 마치 집합\(D\)에서 상태가 이산적으로 변하게 된다고 할 수 있습니다.

우리는 연속 시간 역학, 이산 시간 역학 및 이들 간의 상호 작용을 포함할 수 있는 프레임워크를 모델링한 뒤,  수학적 모델링을 하는 데에 관심이 있습니다. 또, 이에 대한 안정성 분석, 그들을 위한 제어기법과 상태 추정 방법의 개발에 관심이 있습니다.

 

CDSL에서는 어떤 논의가 이루어지고 있을까요?

2014년에 글루잉 방법을 개발하여 CDSL에서 2014년에 발표했습니다. 일부 하이브리드 시스템 클래스의 경우에 글루잉 함수를 사용하여 이산 역학(상태 점프)을 다듬으로써 그것과 유사한 연속 시간 동적 시스템이 되는 특성을 가지도록 만들 수 있습니다. 이러한 글루잉 함수를 사용하여 이산 역학(상태 점프)를 다듬는 것을 글루잉 방법이라 합니다. 글루잉 방법을 적용한 하이브리드 시스템의 경우, 연속 시간 동적 시스템 프레임워크에 주어진 많은 제어 및 상태 추정 기법을 사용할 수 있다는 장점을 가집니다. 

다음 그림은 bouncing ball을 표현한 그림입니다.

이러한 bouncing ball을 상태 공간에서 표현하면 왼쪽 그림과 같이 표현할 수 있습니다. \(x_1\)은 공의 지면으로 부터의 거리이고 \(x_2\)는 지면으로 향하는 공의 속도를 나타내는 상태변수입니다. 공을 일정 거리 위에서 떨어뜨리게 되면 공의 거리, 속도에 대한 그래프가 파란색 실선처럼 나타나는데 지면에 닿는 순간 속도의 방향이 반대로 바뀌게 되면서 빨간색 선을 따라 상태 변수의 점프가 일어나게 됩니다. 이러한 hybrid system의 역학을 해석하기 위해서 기존의 제어 이론을 바로 적용하는 데에는 어려움이 있었습니다. 이러한 상황에서 빨간색 선을 없애고 파란색 선만을 가지는 연속 시간 역학을 가지게 하는 좌표 변환을 글루잉 함수라고 합니다. 이렇게 글루잉 방법을 사용한 상태에서는 기존의 연속 시간 이론들을 적용할 수 있는 장점을 가집니다. 

관련 연구는 어떠한 것이 있나요?

1. 이러한 글루잉 방법을 사용하여 바운싱 볼 예제에서 점프에 대한 정보를 사용하지 않으면서 상태를 추정할 수 있는 결과를 다음 논문에서 발표하였습니다.

“State estimation strategy without jump detection for hybrid systems using gluing function”
J. Kim, H. Cho, A. Shamsuarov, H. Shim, and J. H. Seo
53rd IEEE Conference on Decision and Control 2014

2. 또한, 상태 추정뿐만 아니라 추적 제어가 가능하게 만든 결과는 다음 논문에서 발표하였습니다.

“Tracking control for hybrid systems with state jumps using gluing function”
J. Kim, H. Shim, and J. H. Seo
55th IEEE Conference on Decision and Control 2016

3. 최종적으로 위의 결과를 정리하여 다음과 같은 논문을 발표하였습니다.

“State Estimation and Tracking Control for Hybrid Systems by Gluing the Domains”
J. Kim, H. Shim, and J. H. Seo
IEEE Transactions on Automatic Control, DOI: https://doi.org/10.1109/TAC.2018.2876784

어떠한 확장이 이루어질 수 있나요?

하이브리드 시스템의 연구는 여러가지 방향으로 진행되고 있습니다. 그 중에 첫번째 방향은 우리 연구실과 같이 글루잉 방법을 이용한 방법이고 다른 방향으로는 하이브리드 시스템 그 자체의 특성을 연구하는 방향이 있습니다. 그러한 방향은 다음의 책에서 다루어지고 있습니다.

“Hybrid Dynamical Systems: Modeling, Stability, and Robustness”
Goebel, R., Sanfelice, R., and Teel, A
Princeton University Press, 2012.

CDSL의 연구 방향을 위의 내용과 결합하려는 시도가 이루어지고 있습니다.